Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 11 chuyên đợt 2 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 11 chuyên đợt 2 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Cho dãy số thực (un) xác định bởi 1 u với mọi n. Chứng minh dãy (un) có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. + Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C1) cắt (C2) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C1) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C2). a) Chứng minh BI song song NC. b) Gọi P là giao điểm của IL và BC. Chứng minh tứ giác ALMP nội tiếp đường tròn. + Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P (hình vẽ). Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nam : + Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp (I) chứa a viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp (II) chứa b viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp (III) chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi màu đỏ là 0,976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi màu đỏ là 0,336. Tìm a, b và tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD), cạnh AB a 3 AD CD a. Tam giác SAB cân tại S SA a 2. Trên đoạn AD lấy điểm M. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA AB. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh BC SC SD theo thứ tự tại N PQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân và tìm vị trí điểm M để MNPQ ngoại tiếp được đường tròn. + Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật ABB A với kích thước chiều dài AA m 8 và chiều rộng AB m 5. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang CC m 6 nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng 1,4m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho 2 1m là 250000 vnđ. Tính số tiền bác An phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Trong chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954, xe đạp thồ là phương tiện vận chuyển góp phần không nhỏ cho thắng lợi của chiến dịch. Xe đạp thồ của một anh dân công hoả tuyến sau khi gia cố thì đường kính của bánh xe bằng 70 cm. Trên một đoạn đường, anh để ý rằng có một vết phồng ở bánh xe cứ sau 2 giây lại cọ xát vào khung xe. Tính vận tốc của xe trên quãng đường đó. + Vay số tiền P theo thể thức lãi kép theo định kì (lãi kì này tính vào gốc của kì sau) với lãi suất r mỗi kì. Sau n kì, số tiền Pn phải trả (cả vốn lẫn lãi) bằng n (1) n PP r. Một học sinh thấy tờ rơi quảng cáo cho vay không thế chấp của công ty T&T với lãi suất kép “cứ vay 1 triệu đồng thì tiền lãi chỉ ba ngàn đồng mỗi ngày” nên đã vay 1 triệu đồng. Sau 1 tuần, học sinh đó đến trả tiền nhưng thấy tiền lãi ít nên không trả mà vay thêm 10 triệu đồng để mua điện thoại đời mới. Sau 1 năm tính từ ngày vay thêm (bằng 365 ngày), học sinh này đến trả nợ thì mới phát hoảng vì số tiền quá lớn. Tính số tiền học sinh này phải trả lúc đó. + Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau: – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm Tân Yên – Bắc Giang : + Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là? + Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức 0 log A M A trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (A 1 0 µm). Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5 độ richter. Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,8 độ richter. Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). + Cho A và B là hai biến cố thoả mãn PA PB 03 04 và P AB 02. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập. B. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. C. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. D. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập.