Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 28 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, chọn lọc và hướng dẫn giải 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động, bổ trợ cho học sinh trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm – tích phân và ứng dụng và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động: A. Lý thuyết: Một vật chuyển động theo phương trình v(t) trong khoảng thời gian từ t = a đến t = b (a < b) sẽ di chuyển được quãng đường s bằng tích phân của hàm v(t) với t từ a đến b. B. Bài tập: + Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh A(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đô thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm). [ads] + Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? + Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t  – t^2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?

Tài liệu gồm 46 trang được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Phi Hùng, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về tích phân hàm ẩn, đây là dạng toán vận dụng cao (nâng cao / khó / …) về tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12. Nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng gồm 09 dạng toán và được chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, mỗi phần bao gồm: dạng toán và phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng: + Dạng toán 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng: 1. $f'(x) = g(x).h(f(x)).$ 2. $f'(x).h(f(x)) = g(x).$ + Dạng toán 2. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn: $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$ + Dạng toán 3. Điều kiện hàm ẩn $A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x).$ + Dạng toán 4. Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân. [ads] + Dạng toán 5. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f(u(x)) = v(x)$ và $v(x)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên $R.$ Hãy đi tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 6. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 7. Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ + Dạng toán 8. Cho $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(a + b – x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}.$ + Dạng toán 9. Tính tích phân $I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx$ hoặc $I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx.$

Tài liệu gồm 827 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em bao gồm kiến thức trọng tâm, câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Chín Em: 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 3.3 Nguyên hàm từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. [ads] 2. TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. 3.2 Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. 3.3 Tính chất của tích phân. 3.4 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3.5 Phương pháp đổi biến số. 3.6 Tích phân từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. B. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY C. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan. 1.1 Diện tích hình phẳng. 1.2 Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. 2. Thể tích. 2.1 Thể tích của vật thể. 2.2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.

Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3. Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu: 1. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát sau: ${I_1} = \int {{{(\sin x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cos x)}^n}} dx.$ Dạng 2 . Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức $\sin x$, $\cos x$ khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ: $I = \int {(\cos mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x + \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x – \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x + \sin (m – n)x)dx.$ $I = \int {(\cos mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x – \sin (m – n)x)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {{{\sin }^m}} x{\cos ^n}xdx.$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát ${I_1} = \int {{{(\tan x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cot x)}^n}} dx.$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{{(\tan x)}^m}}}{{{{(\cos x)}^n}}}} dx$, $I = \int {\frac{{{{(\cot x)}^m}}}{{{{(\sin x)}^n}}}} dx.$ [ads] 2. Các dạng toán biến đổi nâng cao Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn. Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .$ Dạng 2 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\tan } (x + a)\tan (x + b)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .$ Dạng 6 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}} dx.$ Dạng 7 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{a{{(\sin x)}^2} + b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}{{m\sin x + n\cos x}}} dx.$ Dạng 8 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{m\sin x + n\cos x}}{{a{{(\sin x)}^2} + 2b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}} dx.$ Dạng 9 . Biến đổi nâng cao dạng tích phân: $\int {\frac{{dx}}{{{{(\sin x)}^n}}}} $ và $\int {\frac{{dx}}{{{{(\cos x)}^n}}}} .$