Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 132 trang, được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian. Khái quát nội dung tài liệu bài toán phương trình đường thẳng – Diệp Tuân: Dạng 1 . Viết phương trình đường thẳng. 1.Phương pháp chung. 2. Bài tập minh họa. 3. Một số kỹ thuật lập phương trình đường thẳng đặc biệt. + Kỹ thuật điểm M thuộc đường thẳng d. + Kỹ thuật lập hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Dạng 2 . Hình chiếu của điểm, của đường thẳng lên đường thẳng, mặt phẳng.  + Bài toán 1. Tìm hình chiếu của điểm A(xA;yA;zA) xuống đường thẳng d: x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct, suy ra điểm đối xứng A’ của A qua d. + Bài toán 2. Tìm hình chiếu của đường thẳng d: x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct xuống mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Dạng 3 . Viết phương tình đường phân giác trong và ngoài của tam giác, của hai đường thẳng. + Bài toán 1. Viết phương tình đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC. + Bài toán 2. Viết phương tình đường phân giác góc nhọn và góc tù của hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A. Dạng 4 . Một số bài toán liên quan đến góc, khoảng cách và tương giao. + Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. + Giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Góc giữa hai đường thẳng. + Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. + Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau. + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Tài liệu gồm 101 trang, được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng trong chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian. Khái quát nội dung tài liệu bài toán phương trình mặt phẳng – Diệp Tuân: Dạng 1 . Lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến. + Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với mặt phẳng (α) cho trước. + Bài toán 2. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R). + Bài toán 3. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). + Bài toán 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C cho trước. + Bài toán 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (Q), (R) và thỏa mãn các giả thiết đi qua điểm M hoặc song song với mặt phẳng hoặc vuông góc với mặt phẳng. + Bài toán 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thỏa mãn điều kiện cho trước. [ads] Dạng 2 . Lập phương trình mặt phẳng (α) khi biết một điểm M, khoảng cách, góc và chưa có véc tơ pháp tuyến. Dạng 3 . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách và góc của hai mặt phẳng. Dạng 4 . Tìm hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (α), tìm điểm đối xứng M’. + Bài toán 1. Tìm hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (P). + Bài toán 2. Tìm điểm đối xứng M’ của điểm M qua mặt phẳng (P). Dạng 5 . Bài toán cực trị (giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). + Bài toán 1. Tìm điểm M sao cho tổng hoặc hiệu các véc tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Bài toán 2. Bài toán tìm điểm M sao độ dài các vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Bài toán 3. Tìm mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ một điểm đến (P) là nhỏ nhất.

Tài liệu gồm 86 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups) hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 chương 3). BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hiểu rõ lý thuyết, nắm vững các công thức trong tọa độ không gian cùng với các trường hợp vận dụng của từng công thức. BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Các dạng toán trong bài này thường yêu cầu viết phương trình mặt phẳng, do vậy ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt phẳng kèm theo các điều kiện sau: + Mặt phẳng (α) qua M và song song với (β). + Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. + Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (β). + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ (d và d’ chéo nhau). + Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d’. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng song song d và d’. + Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. + Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (β) và (P) ((β) và (P) cắt nhau). + Mặt phẳng (α) chứa 2 điểm M, N và tạo với (β) 1 góc là φ. [ads] BÀI 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Nắm vững lý thuyết về tính tương đối giữa đường với đường và đường với mặt kèm theo các phương pháp xác định. Thuộc các công thức tính khoảng cách và góc. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm hoặc hình chiếu … ta cần nắm vững các dạng toán viết phương trình đường thẳng sau: + Đường thẳng đi qua 2 điểm. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng d’ và song song với 1 mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt 2 đường thẳng a và b. + Đường thẳng là hình chiếu của d’ lên mặt phẳng (α). + Đường thẳng d qua M (d và M cùng nằm trong (α) và vuông góc với đường thẳng a (a không thuộc (α)). + Đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường a và a’ cho trước. BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Nắm rõ vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng kèm theo các điều kiện xác định. Các bài tập trong bài này đa số yêu cầu viết phương trình mặt cầu, ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt cầu sau: + Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A. + Mặt cầu nhận AB làm đường kính. + Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α). + Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α). + Mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng a. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ngoài mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I tiếp xúc trong với mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng a tại A và B, sao cho AB = m. BÀI 5 : CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. Ngoài các bài toán thường gặp như viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, xác định giao điểm, hình chiếu, vị trí tương đối … chuyên đề này còn xuất hiện các bài toán khó liên quan đến chủ đề cực trị. Kể từ khi chuyển hình thức thi toán sang trắc nghiệm, bài toán cực trị xuất hiện ngày càng nhiều và thường có mặt trong các đề thi tuyển sinh nhằm tăng thêm tính phân loại, chọn lọc học sinh khá giỏi cho các trường, các ngành ở tốp cao. Do vậy, đây là dạng toán quan trọng mà các bạn học sinh muốn vô các ngành có điểm cao cần phải nắm được. + Cho các điểm A, B, C … Tìm điểm H thuộc mặt phẳng (α) hoặc đường thẳng d sao cho nó thỏa mãn điều kiện để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng (α) qua B sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, viết phương trình mặt phẳng (α) qua d sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho mặt phẳng (α) và điểm B thuộc (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α), đi qua B và cách điểm A không thuộc (α) một khoảng lớn nhất và nhỏ nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng d không song song hoặc nằm trên (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α) đi qua A và cách d một khoảng lớn nhất. + Cho hai đường thẳng a và b không song song nhau, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa a và tạo với b một góc lớn nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng a không song song hoặc nằm trong (α), viết phương trình đường thẳng b chứa trong (α) và qua A sao cho tạo với a một góc lớn nhất và nhỏ nhất.

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Bên cạnh tài liệu vị trí tương đối dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. [ads] Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng. 5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM