Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 64 trang tóm tắt các lý thuyết SGK, công thức, phân dạng và các bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giúp học sinh tham khảo trong quá trình học tập chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. BÀI 1 . CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM. BÀI 2 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 2.1 . Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần nhớ: + Điều kiện xác định hàm số: y = tan f(x), y = cot f(x). + Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp. + Cần nhớ những trường hợp đặc biệt. Dạng 2.2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác. + Kết luận: max y = M và min y = m. Dạng 2.3 . Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. + Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác. + Tính f(-x), nghĩa là sẽ thay x bằng -x, so sánh với f(x). [ads] BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. B. MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Dạng 3.1 . Sử dụng thành thạo cung liên kết: cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau, cung hơn kém π, cung hơn kém π/2, tính chu kỳ. Dạng 3.2 . Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng. Khi áp dụng tổng thành tích đối với hai hàm sin và cosin thì nên nhẩm (tổng và hiệu) hai cung mới này trước để nhóm hạng tử thích hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (cùng cung) với hạng tử còn lại hoặc cụm ghép khác trong phương trình cần giải. Dạng 3.3 . Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos. Mục đích cả việc hạ bậc để triệt tiêu hằng số không mong muốn và nhóm hạng tử thích hợp để sau khi áp dụng công thức (tổng thành tích sau khi hạ bậc) sẽ xuất hiện nhân tử chung hoặc làm bài toán đơn giản hơn. Dạng 3.4 . Xác định nhân tử chung để đưa về phương trình tích. Đa số đề thi, kiểm tra thường là những phương trình đưa về tích số. Do đó, trước khi giải ta phải quan sát xem chúng có những lượng nhân tử chung nào, sau đó định hướng để tách, ghép, nhóm phù hợp.

Tài liệu gồm 110 trang phân dạng và tuyển chọn 119 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mục lục tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: PHẦN 1 : ĐỀ BÀI Dạng 1. Xác định đồ thị hàm số lượng giác. Dạng 2. Xác định chu kỳ hàm số lượng giác. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Dạng 4. Xác định số điểm biểu diễn của phương trình lượng giác cho trước trên đường tròn lượng giác. Dạng 5. Biện luận nghiệm phương trình lượng giác không chứa tham số. + Dạng 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. + Dạng 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác. + Dạng 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác cho trước có nghiệm. Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng 7.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng điều kiện -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1. + Dạng 7.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dạng y = asinx + bcosx + c. + Dạng 7.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cổ điển. [ads] PHẦN 2 : BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN 3 : ĐÁP ÁN CHI TIẾT Dạng 1. Xác định đồ thị hàm số lượng giác. Dạng 2. Xác định chu kỳ hàm số lượng giác. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Dạng 4: xác định số điểm biểu diễn của phương trình lượng giác cho trước trên đường tròn lượng giác. Dạng 5. Biện luận nghiệm phương trình lượng giác không chứa tham số. + Dạng 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. + Dạng 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác. + Dạng 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác cho trước có nghiệm. Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng 7.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng điều kiện -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1. + Dạng 7.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dạng y = asinx + bcosx + c. + Dạng 7.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cổ điển.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là một chủ đề kiến thức quan trọng không chỉ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 mà còn chiếm một lượng điểm nhất định trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Để giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập, thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn và giới thiệu tài liệu các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp. Tài liệu gồm 130 trang với phần lớn các bài toán được trích dẫn trong các đề thi thử môn Toán của các trường THPT và cơ sở GD&ĐT trên toàn quốc, các câu hỏi và bài tập đều có đáp án, được phân tích và giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp: VẤN ĐỀ 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng toán 1. Tập xác định của hàm số lượng giác. Dạng toán 2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. Dạng toán 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác. Dạng toán 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác. Dạng toán 5. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng toán 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos. + Dạng toán 5.2 Đặt ẩn phụ. + Dạng toán 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số. Dạng toán 6. Đồ thị của hàm số lượng giác. [ads] VẤN ĐỀ 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Dạng toán 1. Phương trình sinx = a. + Dạng toán 1.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 1.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 2. Phương trình cosx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 3. Phương trình tanx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 4. Phương trình cotx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 5. Một số bài toán tổng hợp [ads] VẤN ĐỀ 3 . MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. Dạng toán 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Dạng toán 1.1 Không cần biết đổi. + Dạng toán 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai. + Dạng toán 1.3 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. + Dạng toán 2.1 Không cần biến đổi. + Dạng toán 2.2 Cần biến đổi. + Dạng toán 2.3 Có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 2.3.1 Điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm. + Dạng toán 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. Dạng toán 3. Giải và biện luận phương trình đẳng cấp. + Dạng toán 3.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 3.3 Có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 3.3 Định m để phương trình có nghiệm. Dạng toán 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng. + Dạng toán 4.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 4.2 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 5. Biến đổi đưa về phương trình tích. + Dạng toán 5.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 5.2 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu. Dạng toán 7. Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác. Dạng toán 8. Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số.

Nhằm cung cấp tài liệu tự học chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Đại số và Giải tích 11 chương 1), thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn và giới thiệu tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Tài liệu gồm 64 trang với nội dung được chia thành ba phần: + Phần 1. Kiến thức cần nắm. + Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị. + Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án. Khái quát nội dung tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lư Sĩ Pháp: ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. BÀI 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1 . Tập xác định của hàm số. Hàm số xác định với một điều kiện. Hàm số xác định bởi hai hay nhiều điều kiện. Dạng 2 . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Tìm tập xác định D của hàm số, kiểm chứng D là tập đối xứng hay không. Tính f(-x) và so sánh với f(x). Dạng 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Dạng 4 . Chu kì tuần hoàn của hàm số. [ads] BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Dạng 1 . Giải phương trình lượng giác cơ bản. Các công thức nghiệm của bốn phương trình lượng giác cơ bản. Cung đối và cung bù. Dạng 2 . Tìm nghiệm của phương trình trên một khoảng, đoạn. Giải phương trình và tìm nghiệm thỏa khoảng đề bài cho. BÀI 3 . MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP. Dạng 1 . Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Phương trình dạng at + b = 0 (a khác 0). Một số phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc nhất. Từ phương trình đã cho đưa về phương trình lượng giác cơ bản và giải. Dạng 2 . Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình dạng at2 + bt + c = 0 (a khác 0). Một số phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc hai. Từ phương trình đã cho đưa về phương trình lượng giác cơ bản và giải. Lưu ý điều kiện của bài toán (nếu có). Dạng 3 . Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. Phương trình có dạng asinx + bcosx + c = 0 (a^2 + b^2 khác 0). Dạng 4 . Phương trình bậc nhất bậc hai đối với sin và cos. Nắm phương pháp giải. Kiểm tra điều kiện của phương trình. ÔN TẬP CHƯƠNG I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 166 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án.