Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 cụm thi liên trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 cụm liên trường THPT – Nghệ An : + Trong tiết học môn thể dục, giáo viên cho 20 học sinh đứng thành một vòng tròn để truyền đạt kiến thức, sau đó giáo viên gọi ngẫu nhiên bốn học sinh lên làm mẫu. Tính xác suất để trong bốn học sinh được gọi không có hai học sinh đứng cạnh nhau. + Một người thợ gò hàn làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng 6dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36dm2 tôn. Tính thể tích lớn nhất của cái thùng. + Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và BAC = a. Gọi M là trung điểm của AA’, mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) góc b. Xác định hệ thức giữa a và b để tam giác C’MB là tam giác vuông.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 27/09/2022 (vòng 1) và 28/09/2022 (vòng 2). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho dãy số (xn) xác định bởi. Chứng minh rằng dãy số (yn) xác định bởi yn có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. + Cho một nhóm 15 học sinh có chiều cao đôi một khác nhau gồm 5 học sinh nữ có chiều cao tăng dần ký hiệu lần lượt là G1, G2, G3, G4, G5 và 10 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 học sinh đó theo một hàng ngang sao cho tính từ trái sang phải thì các học sinh nữ có chiều cao tăng dần, các học sinh nam cũng có chiều cao tăng dần, giữa học sinh G1 và G2 có ít nhất 3 học sinh nam, giữa học sinh G4 và G5 có ít nhất 1 học sinh nam và nhiều nhất 3 học sinh nam. + Cho H là một lục giác đều có cạnh bằng 2022. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho có một cách phân hoạch H thành n hình tam giác có cạnh không lớn hơn 2022 và tổng n tỉ số giữa độ dài cạnh ngắn nhất với độ dài cạnh dài nhất của mỗi tam giác đó không vượt quá?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 trường Phổ thông Năng khiếu, thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 27 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 – 2023 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM : + Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn x > y > 2 và x^y – x = y^x – y. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có B, C cố định (BC không đi qua O), A là điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi I, M, N là trung điểm của BC, CA và AB. Đường tròn qua M, tiếp xúc BC tại B và đường tròn qua N, tiếp xúc BC tại C lần lượt cắt IM và IN tại E và F. Gọi D là giao điểm của BE, CF. a) Chứng minh AD đi qua một điểm cố định. b) Gọi K là giao điểm của AD với EF. Chứng minh K thuộc một đường tròn cố định. + Với n nguyên dương, một tập hợp B = {b1, b2 … bn} gồm các số nguyên dương được gọi là “tốt” nếu tồn tại n tập hợp C1, C2 … Cn thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Với mọi i thuộc {1, 2 … n}, các tập hợp Ci gồm bi số nguyên liên tiếp. Với mọi i thuộc {1, 2 … n}, nếu đặt ai là tổng tất cả các phần tử của Ci thì a1 + a2 + … + an = 0. a) Chứng minh rằng nếu B chứa ít nhất một số lẻ thì B là tập hợp tốt. b) Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của {1, 2 … 100} là tập tốt?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 21 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương : + Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D là hình chiếu của I trên BC, AD cắt lại (O) tại G. Lấy E và F lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ BC và cung lớn BC. Hai đường thẳng ID và FG cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh rằng điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. b) Gọi P là điểm trên đường thẳng ID sao cho MP = MB và K trên đường thẳng BC sao cho KP vuông góc PM, KI cắt FG tại N và MN cắt AI tại J. Chứng minh E là trung điểm của IJ. + Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a; b; c) thỏa mãn: a^b + 1 | (a + 1)^c. + Bạn A có một số chiếc thẻ thuộc ba loại thẻ: thẻ hai mặt đỏ; thẻ một mặt vàng, một mặt đỏ; thẻ hai mặt vàng. Bạn ấy không phân biệt được màu sắc nên cần một máy scan để quét. Tuy nhiên máy này cũng chỉ có thể phân biệt được tất cả các mặt thẻ úp xuống đưa vào trong máy có đều là màu vàng hay không. Nghĩa là nếu tất cả các mặt úp đều vàng nó sẽ báo vàng, còn chỉ cần có một mặt đỏ trong số đó thì nó báo không vàng. Mỗi lần bạn ấy có thể chọn bao nhiêu thẻ để đưa vào cũng được. a) Chứng minh rằng nếu A có n thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và n – 1 thẻ hai mặt vàng thì A có thể sử dụng máy để tìm ra thẻ hai mặt đỏ sau nhiều nhất là [log2n] bước. b) Xét dãy số Fibonacci (F) với F1 = 1, F2 = 1, Fn+2 = Fn+1 + Fn với n >= 1. Với n >= 4, giả sử bạn A có Fn thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và một thẻ một mặt vàng, một mặt đỏ, còn lại là các thẻ hai mặt vàng. Hỏi bạn ấy có thuật toán nào để có thể tìm ra thẻ hai mặt đỏ bằng cách sử dụng máy nhiều nhất n lần hay không?