Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Thuận Thành 1, tỉnh Bắc Ninh; đề thi hình thức tự luận với 07 bài toán, thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Trích dẫn Đề thi HSG Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh : + Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, …, 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. + Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Vậy tỷ lệ vàng được biểu diễn như sau. 1) Hãy tính tỷ lệ vàng ϕ đó. 2) Cho một đường tròn. Trên đường tròn đó lấy năm điểm ABCDE sao cho ABCDE là ngũ giác đều. Nối các đỉnh của đa giác đó tạo thành hình ngôi sao năm cánh (như hình vẽ).Gọi giao điểm của BE với AC và AD lần lượt là I và K. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD // BC, AB = BC = a, AD = 2a, tam giác SAD vuông cân tại S và SB a 3. Gọi M là trung điểm của SA, G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của BG và mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng BM // (SCD) và tính tỉ số HB HG. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Hai điểm M N chạy tương ứng trên các đoạn AB và CD sao cho BM DN. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của MN.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp cụm năm học 2022 – 2023 cụm các trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2022 – 2023 cụm các trường THPT – Hà Nội : + Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. + Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, độ dài cạnh đáy là a và đường cao SO = 2a. Gọi H là trung điểm của BC, M là điểm thuộc đoạn thẳng OH (M khác O; M khác H). 1) Tính cosin góc giữa AH và SB. 2) Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AH. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (a). 3) Tính tỷ số AM/AH khi diện tích thiết diện của mặt phẳng (a) cắt hình chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 cụm trường THPT huyện Yên Dũng, tỉnh Bắc Giang; đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm – 14 điểm và 03 câu tự luận – 06 điểm, thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có hướng dẫn giải và đáp án mã đề 201 và 202. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 11 năm 2022 – 2023 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang : + Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n −1 điểm chia (không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n thỏa mãn a b 9 là? + Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là abc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tan tan 2 2 A Cx y với x y thuộc N và x y nguyên tố cùng nhau, giá trị 2x y là? + Cho tứ diện ABCD. Các điểm M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD; điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và AG. Tính tỉ số IA IG.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n điểm phân biệt (n > 3 và các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Biết rằng số tam giác có các đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 247. Tìm hệ số của x9 trong khai triển P(x) = (x2 − 2x)n. + Bảng hình vuông (10 × 10) gồm 100 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn. + Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy dựng đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng AC’ và BA’ đồng thời song song với đường thẳng BD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của d với AC’ và BA’. Tính tỷ số AI/AC’.