Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 04 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BH tại M. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm N sao cho AM = AN. a) Chứng minh EB.EH = ED.EF. b) Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AE, BD cắt nhau tại H. Đường trung trực của đoạn thẳng DH cắt AE tại M, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại P và Q (P nằm giữa M và Q). a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. b) Chứng minh APM + AQM = CBD. c) Đường thẳng AQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại F (F khác Q). Chứng minh APB = FPB. + Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương b sao cho nghiệm của phương trình bậc hai x2 – bx + bp = 0 là số nguyên.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Cho S là một tập hợp có 3 phần tử là ba số tự nhiên và thỏa mãn tính chất: Tổng của hai phần tử bất kỳ thuộc tập hợp S là một số chính phương. Hỏi ba phần tử của tập hợp S đều là các số tự nhiên lẻ có được không? Giải thích. + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < BC < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC, M là trung điểm của đoạn thẳng AK. Đường thẳng qua điểm E và song song với đường thẳng AK cắt đường tròn tâm D bán kính DE tại điểm N (N khác E). Đường cao AH (H thuộc BC) của tam giác ABC cắt đường tròn tâm O đường kính AD tại điểm I (I khác A). a. Chứng minh rằng BCD = CBI và CH = BE. b. Dựng hình thang cân BMPC. Chứng minh rằng ba điểm P, E, N thẳng hàng. c. Chứng minh rằng bốn điểm B, N, C, M cùng thuộc một đường tròn.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế : + Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Một tập hợp A chỉ chứa các phần tử thuộc X được gọi là “tập tốt” nếu không tồn tại hai phần tử a, b thuộc A sao cho a < b và b chia hết cho a. a) Hãy tìm một “tập tốt” có đúng 10 phần tử. b) Gọi A là một “tập tốt” bất kỳ có đúng 10 phần tử. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m lẻ và m < 20, luôn tồn tại a thuộc A sao cho a chia hết cho m. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, có đường cao AD và trung tuyển AM. Kẻ đường kính AE, tia EM cắt AD tại H và cắt (O) tại F (F khác E). a) Chứng minh M là trung điểm EH và BC2 = 4.ME.MF. b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FBH. c) Chứng minh tứ giác AFDM nội tiếp và BFD = MAC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS lần thứ nhất năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề Olympic chuyên Toán THCS lần 1 năm 2023 – 2024 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh : + Cho một mạng lưới các ô vuông kích thước 5 5 trong đó có khuyết một hình vuông kích thước 2 2 như hình vẽ. Một người đứng ở điểm A cần di chuyển đến điểm B, biết mỗi bước đi chỉ có thể đi lên trên hoặc sang phải theo đỉnh mỗi ô vuông kích thước 1 1. Hỏi có bao nhiêu cách để người đó có thể di chuyển từ A đến B. + Cho tam giác ABC không cân có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC CA AB lần lượt tại D E F. Điểm K là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng EF đường thẳng qua K vuông góc với IK cắt các đường thẳng CA BA lần lượt tại V U. a) Chứng minh rằng tứ giác AVIU nội tiếp và UF VE. b) Chứng minh rằng KF DB KE DC. c) Gọi E’ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC với AC F là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác ABC với AB. Chứng minh các điểm E F U V cùng thuộc một đường tròn. + Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m số 4(8 7) m không thể viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên).