Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết, đây là các bài toán hay được đóng góp bởi quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC nhằm tạo nguồn đề tham khảo bổ ích để các em có thể rèn luyện nhiều hơn với các bài toán tổ hợp và xác suất ở mức độ khó và rất khó. Tài liệu phù hợp với các em học sinh khối 11 học nâng cao, các em học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG môn Toán và các em học sinh ôn thi HSG Toán. Trích dẫn tài liệu bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết : + Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10, các bạn nam lớp 10A đến cửa hàng hoa để mua hoa tặng các cô giáo dạy lớp mình. Cửa hàng hoa có bán ba loại hoa: hoa hồng, hoa cẩm chướng và hoa đồng tiền ( số hoa mỗi loại đều lớn hơn hoặc bằng 8). Nhóm 8 bạn nam vào cửa hàng và chọn 8 bông hoa. Hỏi các bạn nam có bao nhiêu cách chọn số lượng từng loại hoa? [ads] + Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước 10 x 6 như hình vẽ sau đây. Một người đi từ A đến B theo quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ A đến B đi qua điểm C? + Một chuồng có 3 con mèo trắng và 4 con mèo đen. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được 3 con mèo trắng mới thôi. Tính xác xuất để cần phải bắt ít nhất 5 con mèo.

giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu bài tập nhị thức Niu-tơn vận dụng cao do bạn Nguyễn Minh Tuấn biên soạn, đây là dạng toán thường gặp không chỉ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 mà còn bắt gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các bài toán vận dụng cao về nhị thức Niu-tơn (Newton) thường được phát biểu dưới dạng các công thức cồng kềnh, khó nắm bắt nên gây nhiều khó khăn cho các em học sinh, thông qua tài liệu này, tác giả mong muốn giới thiệu đến các em những phương pháp hay và mạnh để giải quyết dạng toán này. Nội dung tài liệu : I. Công thức nhị thức Niu-tơn: Trình bày lý thuyết, công thức nhị thức Niu-tơn và các công thức cơ bản liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn. II. Giới thiệu tam giác Pascal. III. Các dạng toán liên quan tới nhị thức Niu-tơn: Trình bày các dạng toán, phương pháp giải cùng các ví dụ minh họa với lời giải chi tiết về các bài toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn. Các dạng toán bao gồm: 1. Bài toán khai triển nâng cao. 2. Bài toán hệ số lớn nhất. 3. Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh đẳng thức tổ hợp. 4. Ứng dụng tích phân trong chứng minh đẳng thức tổ hợp. 5. Ứng dụng số phức chứng minh đẳng thức tổ hợp. 6. Đồng nhất hệ số 2 vế. IV. Các bài toán tổng hợp: Tổng hợp các bài toán tự luyện, có hướng dẫn giải và đáp số.

Tài liệu gồm 9 trang tuyển tập 86 bài tập trắc nghiệm chủ đề hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, các bài tập được chia thành 3 dạng: A – Các bài toán đếm trong số học B – Các bài toán đếm trong hình học C – Ứng dụng: Tính giá trị biểu thức – Giải phương trình, bất phương trình [ads]

Tài liệu gồm 55 trang tuyển tập các bài toán có lời giải chi tiết trong chủ đề tổ hợp và xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11) Bài 01. QUY TẮC ĐẾM 1. Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. 2. Quy tắc nhân : Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m×n cách hoàn thành công việc. + Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG + Vấn đề 2. QUY TẮC CỘNG Bài 02. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. Hoán vị : Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k (1 ≤ k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 3. Tổ hợp : Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. [ads] + Vấn đề 1. HOÁN VỊ + Vấn đề 2. CHỈNH HỢP + Vấn đề 3. TỔ HỢP + Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 03. NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 04. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Phép thử và không gian mẫu : Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: • Kết quả của nó không đoán trước được. • Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là Ω. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(Ω) hay Ω. 2. Biến cố : Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA 3. Xác suất : Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = ΩA/Ω