Quản lý thư viện cộng đồng

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT 2019 môn Toán (ngày thi thứ nhất)

giới thiệu đến thầy, cô và các em nội dung đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT 2019 môn Toán ngày thi thứ nhất (VMO ngày 1), kỳ thi được tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 13 tháng 01 năm 2019, đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thí sinh có 180 phút để làm bài thi. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT 2019 môn Toán (ngày thi thứ nhất) : + Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn nội tiếp 1. Trên các tia AB, AC, BC, BA ,CA ,CB lần lượt lấy các điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 sao cho AA1 = AA2 = BC, BB1 = BB2 = CA, CC1 = CC2 = AB. Các cặp đường thẳng (B1B2, C1C2), (C1C2, A1A2), (A1A2, B1B2) lần lượt có các giao điểm là A’, B’, C’. a) Chứng minh rằng diện tích tam giác A’B’C’ không vượt quá diện tích tam giác ABC. b) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’. Các đường thẳng AJ, BJ, CJ lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA, AB tại R, S, T tương ứng. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AST, BTR, CRS cùng đi qua một điểm K. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không cần thì IHJK là hình bình hành. [ads] + Cho hàm số liên tục f: R → (0;+∞) thỏa mãn lim f(x) = lim f(x) = 0. Chứng minh rằng f(x) đạt giá trị lớn nhất trên R. Chứng minh rằng tôn tại hai dãy (xn), (yn) với xn < yn (n = 1, 2 …) sao cho chúng hội tụ tới một giới hạn và thỏa mãn f(x) = f(y) với mọi n.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Đề thi chọn HSG văn hóa cấp cụm môn Toán 12 năm học 2016 - 2017 cụm THPT Lạng Giang - Bắc Giang

Đề thi có lời giải chi tiết. Trích một số câu trong đề thi: + Một hộp đựng 50 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8. + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (BCC’B’) hợp với mặt phẳng đáy góc 45 độ a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CC’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và IJ

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2016 - 2017 sở GDĐT Lai Châu

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu : + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC), đường SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0 60, M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. + Có 2017 học sinh đứng thành vòng tròn và quay mặt vào giữa để chơi trò đếm số như dưới đây: Mỗi học sinh đếm một số lần lượt theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ học sinh A nào đó. Các số được đếm là 1, 2, 3 và cứ lặp lại theo thứ tự như thế. Nếu học sinh nào đếm số 2 hoặc số 3 thì phải dời khỏi ngay vị trí ở vòng tròn. Học sinh còn lại cuối cùng sẽ được thưởng. Hỏi học sinh muốn nhận phần thưởng thì lúc bắt đầu chơi phải chọn vị trí thứ bao nhiêu theo chiều kim đồng hồ kể từ học sinh A đếm số 1 đầu tiên. + Cho hàm số 3 2 y x x mx 3 4 (m là tham số). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0).

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2016 - 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc gồm 6 câu tự luận. Trích một số câu trong đề thi: 1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7 km. Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km/h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km/h (hình vẽ bên). Xác định vị trí của M để người đó đến C nhanh nhất. 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 sở GD và ĐT Quảng Ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 sở GD và ĐT Quảng Ninh gồm 6 câu tự luận, có đáp án và thang điểm. Trích một số câu trong đề thi: 1. Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B và đường thẳng AC lần lượt có phương trình : 3x + 5y – 8 = 0; x – y – 4 = 0. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; –2). Tính diện tích tam giác ABC. 3. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a và tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60. Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT 2019 môn Toán (ngày thi thứ nhất)