Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Sáng thứ Sáu ngày 29 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 180 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Ngãi : + Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a; O là giao điểm của AC với BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 4. Gọi M là trung điểm của BC. a. Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD). b. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sinφ. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;2), đường phân giác trong góc A có phương trình x + y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và A có hoành độ dương.

Thứ Năm ngày 21 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 hệ THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi, không kể thời gian giám thị coi thi phát đề, lời giải chi tiết của đề được biên soạn bởi thầy Nguyễn Xuân Chung, giáo viên Toán trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt hai chữ lẻ và ba chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?. [ads] + Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, trọng tâm G(8/3;0), các điểm M(0;1), N(4;1) lần lượt đối xứng với I qua AB và AC, điểm K(2;-1) thuộc đường thẳng BC. Viết phương trình đường tròn (C). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng không qua S cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn các hệ thức vectơ: SA = 2SM, SC = 3SP. Tính tỉ số SB/SN khi biểu thức T = (SB/SN)^2 + 4(SD/SQ)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ngày 21 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 11 giỏi môn Toán đang học tập tại các trường THPT tại tỉnh Hà Tĩnh để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 cấp Quốc gia. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ), mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất. Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thịt. Giả sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm. Tính xác suất để kiến đến được điểm B. [ads] + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC. Biết rằng SA = SB = SC = SD và góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) là 60°. a. Tính diện tích tam giác SBM theo a. b. Tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Thứ Bảy ngày 16 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11 cấp THPT môn Toán năm học 2018 – 2019, giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A). Đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). [ads] Trích dẫn đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) : + Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đội một khác nhau được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Xác định số phần tử của S. Lấy ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm tam giác ACD. Viết phương trình đường thẳng AD, biết rằng M(1;2) và G(5/3;0). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O và góc SBA = SCA = 90°. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. a) Chứng minh rằng MO ⊥ (ABCD). b) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Chứng minh rằng cosφ < BC/SA.