Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa; đề thi hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân – Thanh Hóa : + Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm (tính chính xác đến hàng phần nghìn). + Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là 3, một khối cầu S1 nội tiếp trong khối nón. Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1. Gọi S3 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối nón và với S2, tương tự với khối cầu S4 S5. Gọi 1 2 V V V3 4 5 V V lần lượt là thể tích của khối cầu S S 1 2 3 và V là thể tích của khối nón. Giá trị V V 4 5 T V gần giá trị nào sau đây (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)? + Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích 3 V cm. Hỏi bán kính R(cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp trường năm học 2022 – 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán THPT năm 2022 – 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội : + Cho hàm số y = (2x – 3)/(x – 2) có đồ thị (C) và hai điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho hoành độ của điểm A nhỏ hơn 2, hoành độ của điểm B lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. + Lấy ngẫu nhiên ba số trong tập hợp S = {1; 2; 3; …; 19; 20}. Tính xác suất để hiệu của hai số bất kì trong ba số đó (số lớn trừ số bé) không nhỏ hơn 2. + Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD là các tam giác nhọn. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác BCD, G’ và H’ lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ACD. Biết rằng đường thẳng HH’ vuông góc với mặt phẳng (ACD). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, H và H’ đồng phẳng. b) Chứng minh rằng đường thẳng GG’ vuông góc với mặt phẳng (BCD).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang; đề thi mã đề 113, hình thức 70% trắc nghiệm (40 câu – 14 điểm) kết hợp 30% tự luận (03 câu – 06 điểm), thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm Tân Yên – Bắc Giang : + Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9 10 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là? + Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 cm vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 cm. Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón. + Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S’.MNPQ bằng?