Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Đề thi HSG Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình mã đề 001 gồm 2 trang, đề gồm 20 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm (chiếm 6 điểm) và 3 bài toán tự luận (chiếm 4 điểm), thời gian làm bài 90 phút, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 10 giỏi môn Toán để bổ sung vào đội tuyển HSG Toán 10 của nhà trường. Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình : + 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được. Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A – 1 phút, B – 2 phút, C – 7 phút, D – 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu? [ads] + Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (1a = 100m2). Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗi a. Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được. + Cho hàm số y = f(x) xác có tập xác định là R, xét các hàm số F(x) = 1/2[f(x) + f(-x)] và G(x) = 1/2[f(x) – f(-x)]. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F(x) là hàm số lẻ và G(x) là hàm số chẵn. B. F(x) và G(x) là các hàm số lẻ. C. F(x) và G(x) là các hàm số chẵn. D. F(x) là hàm số chẵn và G(x) là hàm số lẻ.

Ngày 20 tháng 04 năm 2019, cụm các trường THPT chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ liên kết tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 10 lần thứ 12 năm học 2018 – 2019. Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ được biên soạn theo dạng đề tự luận với 5 bài toán, đề thi gồm 1 trang, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ : + Cho bảng ô vuông kích thước 100 x 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25.Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”. [ads] a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 x 4, 4 x 1 và 2 x 2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D? b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho: i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. ii) Luôn có một bảng tốt. + Cho tam giác ABC có AB = AC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DE // AB, DF // AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm A, G. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H (H khác E). Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K (K khác G), đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L (L khác G). Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK, GDL. Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì: a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.

Thứ Ba ngày 09 tháng 04 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 10 bài toán, học sinh làm bài trong 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Cho tam giác ABC có góc ABC = 60°. Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong góc A với cạnh BC, điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. Đặt AB/AC = x, tính tỉ số S_DEF/S_ABC theo x và tính tỉ số đó khi BD = 8, BC = 10. [ads] + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB, phương trình đường chéo BD: x + y – 1 = 0, điểm B có hoành độ âm. Gọi M là trung điểm cạnh BC và E(3;4) là điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AC = 4AE. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết diện tích tam giác DEC bằng 4 và điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x + y = 0. + Cho a, b thuộc R và a > 0. Xét hai hàm số f(x) = 2x^2 – 4x + 5 và g(x) = x^2 + ax + b. Tìm tất cả các giá trị của a và b biết giá trị nhỏ nhất của g(x) nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8 đơn vị và đồ thị của hai hàm số trên có đúng một điểm chung.

Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) tổ chức kỳ thi năm học sinh giỏi văn hóa môn Toán 10 năm học 2018 – 2019, những em được chọn sẽ được đưa vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của nhà trường để tiếp tục được bồi dưỡng, đồng thời được tuyên dương và khen thưởng, nhằm tạo động lực và nâng cao chất lượng học tập. Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 04 bài toán, bài thi có thang điểm 20, học sinh làm bài thi trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD, BC và AD > BC, biết rằng AB = BC, AD = 7. Đường chéo AC có phương trình là x – 3y – 3 = 0, điểm M(-2;-5) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B(1;1). [ads] + Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm N, M, sao cho BN = 1, CM = 2. a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC. b) Trên cạnh AB lấy điểm P (P khác A, P khác B) sao cho AN vuông góc với PM. Tính tỉ số AP/AB. + Cho Parabol (P): y = x^2 + bx + c. 1) Tìm b, c để Parabol (P) có đỉnh S(-1/2;-5/4). 2) Với b, c tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng Δ: y = -2x – m cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).