Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 91 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hoàng Vinh, hướng dẫn ôn thi HSG Quốc gia môn Toán chủ đề dãy số. Phần 1 : 1. Tính giới hạn theo định nghĩa, định lý kẹp, định lý Weierstrass, dùng công thức tổng quát. 2. Các tính chất, đánh giá xung quanh dãy số. Phần 2 : Định nghĩa giới hạn, tiêu chuẩn Cauchy và bài tập lý thuyết. Phần 3 : Các bài toán về giới hạn và đánh giá trên dãy số.

Tài liệu gồm 65 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3 (Toán 11). BÀI 1 . PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Dạng 1. Chứng minh đẳng thức. Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 3. Chứng minh một tính chất. Dạng 4. Một số bài toán khác. BÀI 2 . DÃY SỐ. Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số. Dạng 2. Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. BÀI 3 . CẤP SỐ CỘNG. Dạng 1. Xác định cấp số cộng, công sai và số hạng của cấp số cộng. Dạng 2. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng. Dạng 3. Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng. Dạng 4. Giải phương trình (tìm x trong cấp số cộng). BÀI 4 . CẤP SỐ NHÂN. Dạng 1. Xác định cấp số nhân, số hạng, công bội của cấp số nhân. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân. Dạng 3. Các bài toán thực tế.

Tài liệu gồm 112 trang, là luận văn thạc sĩ khoa học của tác giả Nguyễn Thị Mỹ Lệ (Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội), đưa ra cái nhìn tổng quan về phương pháp quy nạp toán học, từ nguyên lý và các hình thức của phương pháp đến những bài tập áp dụng trong các phân môn khác nhau. 1 Kiến thức cơ bản về phương pháp quy nạp toán học. 1.1 Nguồn gốc của phương pháp quy nạp toán học. 1.2 Quy nạp và quy nạp toán học. 1.3 Giới thiệu phương pháp quy nạp toán học. 1.3.1 Nguyên lí quy nạp toán học. 1.3.2 Phương pháp quy nạp toán học. 1.3.3 Các ví dụ. 1.4 Một số hình thức của phương pháp quy nạp toán học. 1.4.1 Hình thức quy nạp chuẩn tắc. 1.4.2 Hình thức quy nạp nhảy bước. 1.4.3 Hình thức quy nạp kép. 2 Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học trong giải toán. 2.1 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán số học, đại số, giải tích. 2.1.1 Một số bài toán chia hết và chia có dư. 2.1.2 Một số bài toán về dãy số. 2.1.3 Một số bài toán về tính tổng và chứng minh đẳng thức. 2.1.4 Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức. 2.2 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán hình học. 2.2.1 Tính toán bằng quy nạp. 2.2.2 Chứng minh bằng quy nạp. 2.2.3 Dựng hình bằng quy nạp. 2.2.4 Quy nạp với bài toán quỹ tích. 2.3 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán rời rạc khác. 3 Một số đề thi tham khảo. 3.1 Đề thi Olympic toán học quốc tế. 3.2 Đề thi vô địch các nước và khu vực.

Tài liệu gồm 315 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tóm tắt lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải và chọn lọc các bài tập (tự luận + trắc nghiệm) chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, hỗ trợ học sinh trong quá trình tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3. BÀI 1 . PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP TOÁN HỌC. + Dạng toán. Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết, tính chất hình học. BÀI 2 . SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ. + Dạng toán 1. Tìm số hạng của dãy số. + + Bài toán 1. Cho dãy số (un): un = f(n) (trong đó f(n) là một biểu thức của n). Hãy tìm số hạng uk. + + Bài toán 2. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a và un+1 = f(un) (với f(un) là một biểu thức của un). Hãy tìm số hạng uk. + + Bài toán 3. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a, u2 = b, un+2 = c.un+1 + d.un + e. Hãy tìm số hạng uk. + + Bài toán 4. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a, un+1 = f({n;un}). Trong đó f({n;un}) là kí hiệu của biểu thức un+1 tính theo un và n. Hãy tìm số hạng uk. + Dạng toán 2. Xác định công thức của dãy số (un). BÀI 3 . DÃY SỐ TĂNG, GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN. + Dạng toán 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số. + Dạng toán 2. Xét tính bị chặn của dãy số. BÀI 4 . CẤP SỐ CỘNG. + Dạng toán 1. Chứng minh một dãy số (un) là cấp số cộng. + Dạng toán 2. Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên của cấp số cộng. BÀI 5 . CẤP SỐ NHÂN. + Dạng toán 1. Chứng minh một dãy (un) là cấp số nhân. + Dạng toán 2. Xác định số hạng đầu, công bội của cấp số nhân, xác định số hạng thứ k của cấp số nhân, tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. BÀI 6 . MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. + Dạng toán 1. Tính tổng của dãy số. + Dạng toán 2. Dựa vào tính chất của cấp số cộng, chứng minh đẳng thức. + Dạng toán 3. Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức.