Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 57 trang, gồm các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề khối đa diện và thể tích có đáp án. A. LÝ THUYẾT I. Khối đa diện 1. Khái niệm Hình H cùng với các điểm nằm trong H được họi là khối đa diện giới hạn bởi hình H. Khối đa diện được giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện đều Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. Khối đa diện đều: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau: + Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh. + Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. [ads] II. Thể tích khối đa diện 1. Thể tích khối chóp: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích đáy và chiều cao của khối chóp đó. 2. Thể tích lăng trụ – hình hộp: Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của lăng trụ đó. 3. Công thức tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ và C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB và SC. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.A’B’C’ và khối chóp S.ABC có công thức: V/V’ = SA/S’A’.SB/S’B.SC/S’C. III. Các công thức thường dùng 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường 3. Diện tích của đa giác thông thường 4. Xác định chiều cao của hình chóp a. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. b. Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. c. Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. d. Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy. Đối với hình chóp đều đáy là tam giác thì tâm là trọng tâm G của tam giác đều. B.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÓ ĐÁP ÁN

Tài liệu gồm 191 bài tập trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ do thầy Nguyễn Bảo Vương sưu tầm và biên soạn, gồm 32 trang. Trích dẫn tài liệu: 1. Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ là? 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’, góc giữa AC’ và mặt đáy bằng 60 độ. Thể tích của khối lăng trụ đó là? 3. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 36cm3. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ là? [ads]

Tài liệu bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp do thầy Trần Đình Cư biên soạn và gửi tặng các em học sinh nhân dịp Giáng sinh 2016. Tài liệu được phân thành 5 dạng: Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy Một số chú ý khi giải toán: + Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao. + Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy. Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy  Để xác định đường cao hình chóp ta vận dụng định lí sau: Nếu (α) ⊥ (β), (α) ∩ (β) = d, a ⊂ (α), a ⊥ d thi a ⊥ (β). Dạng 4. Khối chóp đều 1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau 2. Kết quả: Trong hình chóp đều: + Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy. + Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. + Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. [ads] Chú ý : + Đề bài cho hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) ta hiểu là hình chóp đều. + Hình chóp tam giác đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều vì hình chóp tam giác đều thì bản thân nó có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nói một cách khác, hình chóp tam giác đều thì suy ra hình chóp có đáy là tam giác đều nhưng điều ngược lại là không đúng. + Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là hình vuông. Dạng 5. Tỉ lệ thể tích Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót. Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau: Cách 1: + Xác định đa giác đáy. + Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy). + Tính thể tích khối chóp theo công thức. Cách 2 + Xác định đa giác đáy. + Tính các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho. Cách 3: Dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện)). Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S. Ta có : VS.MNK/VS.ABC = SM/SA.SN/SB.SK/SC

Tài liệu 195 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện nâng cao – Nguyễn Bảo Vương gồm các câu hỏi ở mức độ vận dụng cao dành cho học sinh khá giỏi, có đáp án nằm ở cuối tài liệu. Trích dẫn tài liệu : + Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 độ. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và AC’ là? + Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là? [ads] + Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ? + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là? + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC = 60 độ, mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 30 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là?