Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk; kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đắk Lắk : + Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn (a + b)2 + 4a / ab là số tự nhiên. Chứng minh rằng: Nếu b là số lẻ thì a là số chính phương. + Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên dương và số đo chu vi bằng số đo diện tích. + Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa cung CD không chứa hai điểm A và B. Tia AP cắt đường thẳng BC tại E, tia BP cắt đường thẳng AD tại F.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Sông Công, tỉnh Thái Nguyên; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Sông Công – Thái Nguyên : + Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 (với m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x12 + x22) đạt giá trị nhỏ nhất. + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n4 + 4n là số nguyên tố. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 20y2 – 6xy + 15x = 150. + Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M H M C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB; N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng IJ. a. Chứng minh rằng các điểm A, J, M, I, N cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn đường kính BC. c. Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính BC tại điểm P (P khác A). Chứng minh rằng PM PM AB PC PB. d. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AH. Kẻ HK vuông góc với CD tại điểm K. Chứng minh rằng BAK = KHC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng : + Trong khuôn viên sân trường có khu đất hình chữ nhật với các kích thước là 16 mét và 18 mét. Nhà trường làm hai bồn hoa hình tròn, phần còn lại của khu đất đó nhà trường giao cho lớp 9A trồng cỏ (Minh họa hình bên). Tính diện tích phần trồng cỏ (lấy pi = 3,14). + Vào dịp họp mặt gia đình đầu năm Giáp Thìn 2024, bạn An hỏi mẹ về tuổi của bác Hai và chú Sáu thì được mẹ trả lời: “Lúc tuổi của bác Hai bằng tuổi chú Sáu hiện nay thì tuổi của bác Hai gấp ba lần tuổi của chú Sáu; lúc tuổi chú Sáu bằng tuổi bác Hai hiện nay thì tổng số tuổi của hai người đó là 98”. Em hãy giúp bạn An tính tuổi của bác Hai và chú Sáu hiện nay. + Số học sinh đạt “Học sinh giỏi cấp tỉnh” của thành phố X năm học 2023 – 2024 là một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 50. Biết rằng tích hai chữ số lớn hơn tổng hai chữ số của số đó là 5 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Hỏi năm học 2023 – 2024, thành phố X có bao nhiêu học sinh đạt “Học sinh giỏi cấp tỉnh”.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ : + Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC R 2. Điểm A di động trên nửa đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. Giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHD bằng? + Một nhóm bạn đi câu cá. Bạn câu được ít nhất câu được 1 7 tổng số cá mà cả nhóm câu được, bạn câu được nhiều nhất câu được 1 5 tổng số cá mà cả nhóm câu được. Biết rằng số cá câu được của mỗi bạn là khác nhau. Số người của nhóm đi câu cá là? + Cho tam giác ABC nhọn (AB AC), có trực tâm H và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi DEF tương ứng là chân các đường cao của tam giác ABC kẻ từ ABC. Tia AO cắt BC tại M, gọi P Q tương ứng là hình chiếu của M trên các cạnh AC AB. a) Chứng minh tam giác HFE đồng dạng với tam giác MPQ. b) Chứng minh 2 AB DB MB AC DC MC. c) Khi điểm A di động trên (O), dây cung BC cố định sao cho tam giác ABC nhọn. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB AC lần lượt tại hai điểm R N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ARN cắt đường phân giác trong của BAC tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.