Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 91 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán chủ đề rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan, đây là dạng toán được bắt gặp thường xuyên trong chương trình Toán 9 và trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan: Vấn đề 1 . Các công thức biến đổi căn thức. Vấn đề 2 . Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức. Vấn đề 3 . Các dạng toán biến đổi căn thức thường gặp. Vấn đề 4 . Dùng ẩn phụ để đơn giải hóa bài toán. Vấn đề 5 . Các bài toán về tính tổng dãy có quy luật. Vấn đề 6 . Rút gọn biểu thức chưa một hay nhiều ẩn. [ads] Vấn đề 7 . Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan. + Dạng toán 1: Tính giá trị biểu thức khi x = k (với k là hằng số). + Dạng toán 2: Tính giá trị biến x để P = k (với k là hằng số). + Dạng toán 3: Tính giá trị biến x để P = A (với A là biểu thức chứa ẩn). + Dạng toán 4: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P < k (>, ≥, ≤) với k là hằng số. + Dạng toán 5: So sánh biểu thức đã cho với k (hằng số) hoặc B (biểu thức chứa ẩn). + Dạng toán 6: So sánh biểu thức rút gọn A với √A hoặc A^2. + Dạng toán 7: Chứng minh với mọi giá trị của ẩn x để biểu thức A đã cho xác định thì A > k (<, ≥, ≤) với k là hằng số. + Dạng toán 8: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P < A (>, ≥, ≤) với A là biểu thức chứa ẩn. + Dạng toán 9: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên. + Dạng toán 10: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đạt GTNN hoặc GTLN. + Dạng toán 11: Chứng minh biểu thức đã cho luôn âm hoặc luôn dương. + Dạng toán 12: Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Dạng toán 13: Tìm giá trị tham số m để x thỏa mãn phương trình, bất phương trình. Bài tập luyện tập và hướng dẫn giải bài tập.

Tài liệu gồm 208 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em, tuyển tập lý thuyết, dạng toán, phương pháp giải và bài tập các chủ đề Toán 9 giai đoạn học kỳ 1. Khái quát nội dung tài liệu tự học Toán 9 – Nguyễn Chín Em (Tập 1): PHẦN I . ĐẠI SỐ Chương 1 . Căn bậc hai, căn bậc ba. 1. Căn bậc hai. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Căn bậc hai của một số. 2. So sánh các căn bậc hai số học. B. Phương pháp giải toán. 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^2 = |A|. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Các dạng toán. 1. Phá dấu trị tuyệt đối. 2. Điều kiện để √A có nghĩa. 3. Sử dụng hằng đẳng thức √A^2 = |A|. 4. Phương trình – bất phương trình. C. Bài tập tự luyện. 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định lí. 2. Khai phương một tích. 3. Nhân các căn thức bậc hai. B. Các dạng toán. C. Bài tập tự luyện. 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Dạng toán. 1. Khai phương một thương. 2. Chia hai căn thức bậc hai. C. Phương pháp giải toán. D. Bài tập tự luyện. 5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn. 2. Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 3. Khử mẫu của biểu thức lấy dấu căn. 4. Trục căn thức ở mẫu. B. Các dạng toán. 1. Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn. 2. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn – phép nhân liên hợp. 3. Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai cho bài toán rút gọn và chứng minh đẳng thức. 4. Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình. C. Bài tập tự luyện. 6. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Các dạng toán. 1. Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. 2. Giải phương trình. C. Bài tập tự luyện. 7. Căn bậc ba – căn bậc n. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Căn bậc ba. B. Phương pháp giải toán. 1. Thực hiện các phép tính với căn bậc 3 và bậc n. 2. Khử mẫu chứa căn bậc ba. 3. Giải phương trình chứa căn bậc ba. C. Bài tập tự luyện. Chương 2 . Hàm số bậc nhất. 1. Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Khái niệm hàm số và đồ thị. 2. Tập xác định của hàm số. 3. Hàm số đồng biến, nghịch biến. B. Các dạng toán. 1. Sự xác định của một hàm số. 2. Tìm tập xác định của hàm số. 3. Xét tính chất biến thiên của hàm số. C. Bài tập tự luyện. 2. Hàm số bậc nhất. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Định nghĩa. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Đồ thị của hàm số y = ax với a khác 0. 2. Đồ thị của hàm số y = ax + b với a khác 0. 3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. 5. Hệ số góc của đường thẳng. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Phương pháp giải toán. 1. Hệ số góc của đường thẳng. 2. Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc. C. Bài tập tự luyện. [ads] PHẦN II . HÌNH HỌC Chương 1 . Hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. B. Phương pháp giải toán. 1. Giải các bài toán định lượng. 2. Giải các bài toán định tính. C. Bài tập tự luyện. 2. Tỉ số lượng giác. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tỉ số lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. 3. Hàm số lượng giác của hai góc phụ nhau. B. Phương pháp giải toán. 1. Giải các bài toán định lượng. 2. Giải các bài toán định tính. C. Bài tập tự luyện. Chương 2 . Đường tròn. 1. Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhắc lại về đường tròn. 2. Cách xác định đường tròn. 3. Tâm đối xứng – trục đối xứng. B. Các dạng toán. 1. Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn. 2. Quỹ tích điểm là một đường tròn. 3. Dựng đường tròn. C. Bài tập tự luyện. 2. Đường kính và dây cung của đường tròn. A. Tóm tắt lí thuyết. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. B. Phương pháp giải toán. 1. Giải bài toán định tính và định lượng. 2. Giải bài toán dựng hình. 3. Giải bài toán quỹ tích. C. Bài tập rèn luyện. 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. A. Tóm tắt lí thuyết. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. A. Tóm tắt lý thuyết. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. 5. Tiếp tuyến của đường tròn. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Các tính chất của tiếp tuyến. B. Phương pháp giải toán. 1. Dựng tiếp tuyến của đường tròn. 2. Giải bài toán định tính và định lượng. 3. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. 4. Sử dụng tính chất tiếp tuyến để tìm quỹ tích. C. Bài tập tự luyện. 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Đường tròn nội tiếp tam giác. 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập. D. Hướng dẫn – đáp số. 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Hai đường tròn có hai điểm chung. 2. Hai đường tròn chỉ có một điểm chung. 3. Hai đường tròn không có điểm chung. 4. Một số tính chất. B. Phương pháp giải toán. C. Bài tập luyện tập.

Tài liệu gồm 69 trang được biên soạn bởi thầy Trần Quốc Nghĩa tổng hợp lý thuyết, ví dụ và bài tập chủ đề hàm số bậc nhất trong chương trình Đại số 9 chương 2. Mục lục tài liệu học tập Toán 9 chủ đề hàm số bậc nhất – Trần Quốc Nghĩa: Chủ đề 1 . Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. A – Tóm tắt lý thuyết. B – Các ví dụ. C – Bài tập tự luyện. D – Câu hỏi trắc nghiệm. Chủ đề 2 . Hàm số bậc nhất. A – Tóm tắt lý thuyết. B – Các ví dụ. C – Bài tập tự luyện. D – Câu hỏi trắc nghiệm. [ads] Chủ đề 3 . Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0). A – Tóm tắt lý thuyết. B – Các ví dụ. C – Bài tập tự luyện. D – Câu hỏi trắc nghiệm. Chủ đề 4 . Đường thẳng song song. Đường thẳng cắt nhau. A – Tóm tắt lý thuyết. B – Các ví dụ. C – Bài tập tự luyện. D – Câu hỏi trắc nghiệm. Chủ đề 5 . Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0). A – Tóm tắt lý thuyết. B – Các ví dụ. C – Bài tập tự luyện. D – Câu hỏi trắc nghiệm. Ôn tập chương 2. A – Bài tập tự luyện. B – Câu hỏi trắc nghiệm.

Bài toán rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan là dạng câu hỏi không thể thiếu trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán không khó, học sinh có thể làm tốt bài toán này nếu nắm vững các công thức biến đổi. Tài liệu dưới đây sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải 12 dạng bài tập rút gọn biểu thức đại số và các bài toán có liên quan. Dạng 1 . Rút gọn biểu thức. Ngoài việc rèn kỹ năng thực hiện các phép tính trong bài toán rút gọn. Học sinh hay quên hoặc thiếu điều kiện xác định của biến x (ĐKXĐ gồm điều kiện để các căn thức bậc hai có nghĩa, các mẫu thức khác 0 và biểu thức chia (nếu có) khác 0). Dạng 2 . Tính giá trị của biểu thức A khi x = m ( với m là số hoặc biểu thức chứa x). Nếu m là biểu thức chứa căn x = m ( bằng số), trước tiên phải rút gọn; nếu m là biểu thức có dạng căn trong căn thường đưa về hằng đẳng thức để rút gọn; nếu m là biểu thức ta phải đi giải phương trình tìm x. Trước khi tính giá trị của biểu thức A, học sinh thường quên xét xem m có thỏa mãn ĐKXĐ hay không rồi mới được thay vào biểu thức đã rút gọn để tính. Dạng 3 . Tìm giá trị của biến x để A = k (với k là hằng số hoặc là biểu thức chứa x). Thực chất đây là việc giải phương trình. Học sinh thường quên khi tìm được giá trị của x không xét xem giá trị x đó có thỏa mãn ĐKXĐ của A hay không. Dạng 4 . Tìm giá trị của biến x để A ≥ k (hoặc A ≤ k, A > k, A < k …) trong đó k là hằng số hoặc là biểu thức chứa x. Thực chất đây là việc giải bất phương trình. Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bất phương trình thường dùng tích chéo hoặc sử dụng một số phép biến đổi sai. Dạng 5 . So sánh biểu thức A với một số hoặc một biểu thức. Thực chất đây là việc đi xét hiệu của biểu thức A với một số hoặc một biểu thức rồi so sánh hiệu đó với số 0. [ads] Dạng 6 . Chứng minh biểu thức A ≥ k (hoặc A ≤ k, A > k, A < k) với k là một số. Thực chất đây là việc đưa về chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng thức. Ta xét hiệu A – k rồi xét dấu biểu thức. Dạng 7 . Tìm giá trị của biến x là số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên. Cách làm: chia tử thức cho mẫu thức, rồi tìm giá trị của biến x để mẫu thức là ước của phần dư (một số). Học sinh thường quên kết hợp với điều kiên xác định của biểu thức. Dạng 8 . Tìm giá trị của biến x là số thực, số bất kì để biểu thức A có giá trị nguyên. Học sinh thường nhầm lẫn cách làm của dạng này với dạng tìm giá trị của biến x là số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên. Cách làm: sử dụng ĐKXĐ để xét xem biểu thức A nằm trong khoảng giá trị nào, rồi tính giá trị của biểu thức A và từ đó tìm giá trị của biến x. Dạng 9 . Tìm giá trị của tham số để phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm. Học sinh cần biết cách tìm điều kiện để phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm. Dạng 10 . Tìm giá trị của biến x để A = |A| (hoặc A < |A|, A ≥ |A| …). Nếu |A| > A, suy ra A < 0. Nếu |A| = A, suy ra A ≥ 0. Dạng 11 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Học sinh cần biết cách tìm cực trị của phân thức ở một số dạng tổng quát. Học sinh cần đưa biểu thức rút gọn A về một trong những dạng sau để tìm cực trị. Học sinh thường mắc sai lầm khi chỉ chứng minh biểu thức A ≥ k (hoặc A ≤ k) chưa chỉ ra dấu bằng nhưng đã kết luận cực trị của biểu thức A. Dạng 12 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A khi x thuộc N. Học sinh chú ý bài toán thường cho dưới dạng điều kiện xác định x ≥ a, x ≠ b, trong đó a < b. Ta phải tính giá trị với x là các số tự nhiện thuộc [a;b) và trường hợp x là số tự nhiên lớn hơn b.