Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 80 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, hướng dẫn giải các dạng toán số phức và các phép toán về số phức trong chương trình Giải tích 12 chương 4 bài số 1. Khái quát nội dung tài liệu số phức và các phép toán về số phức – Diệp Tuân: Nhóm bài toán 1 . Tính toán cộng trừ, nhân chia các số phức. + Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. + Số phức và thuộc tính của nó. + Lũy thừa đơn vị ảo. Nhóm bài toán 2 . Hai số phức bằng nhau. + Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức để rút gọn đưa về tính chất hai số phức bằng nhau. + a + bi = c + di khi và chỉ khi a, b, c, d thuộc R. Nhóm bài toán 3 . Tính toán số phức có chứa lũy thừa đơn vị ảo i^n. + Áp dụng các công thức lũy thừa đơn vị ảo. + Áp dụng các phép toán cộng trừ, nhân chai số phức. [ads] Nhóm bài toán 4 . Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w. + Áp dụng phép chia hai số phức, ta cần nhân thêm số phức liên hợp của mẫu số. + Nếu sử dụng casio, ta chuyển về chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG). + Khi bài toán yêu cầu tìm các thuộc tính của số phức (phần thực, phần ảo, môđun hoặc số phức liên hợp) mà đề bài cho giả thiết chứa hai thành phần trong ba thành phần thì ta sẽ gọi số phức z rồi sau đó thu gọn và sử dụng kết quả hai số phức bằng nhau, giải hệ. Nhóm bài toán 5 . Các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo. + Số phức z thuần ảo ⇔ phần thực a = 0. + Số phức z là số thực ⇔ phần ảo b = 0. Nhóm bài toán 6 . Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức. + Sử dụng phép kéo theo của hai số phức bằng nhau. + Kỹ thuật này chỉ được thực hiện được khi biểu thức giả thiết của bài toán được đưa về các dạng chuẩn. Nhóm bài toán 7 . Chuẩn hóa số phức. 

Tài liệu gồm có 92 trang, được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán thường gặp liên quan đến tập hợp điểm và cực trị của số phức, trong chương trình Giải tích 12 chương 4 bài số 2. Khái quát nội dung tài liệu bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân: I. ĐIỂM BIỄU DIỄN CỦA SỐ PHỨC 1. Định nghĩa 2. Tính chất 3. Một số bài toán tìm tập hợp điểm và phương pháp + Bài toán 1. Tập hợp là một đường một đường thẳng Ax + By + C = 0. + Bài toán 2. Tập hợp là một đường một đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 hoặc x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0. + Bài toán 3. Tập hợp là một đường một đường Parabol y = ax^2 + bx + c hoặc x = ay^2 + by + c (c khác 0). + Bài toán 4. Tập hợp là một đường một đường Elíp (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. + Bài toán 5. Tập hợp biểu diễn của số phức w = f(z) thỏa mãn điều kiện của số phức z. [ads] II. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 1. Nhận xét : Trong nhóm bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / min – max) của biểu thức số phức có nhiều phương pháp giải, nhưng không có công cụ nào gọi là “vạn năng” để giải quyết hết tất cả các bài toán. Tùy vào đặc điểm của từng đề bài mà ta chọn phương pháp phù hợp sao cho nhanh, gọn, phù hợp với trắc nghiệm. Nhưng trước tiên ta cần nắm vững thật kỹ các phương pháp. + Ta có thể sử dụng phương pháp hàm số (hoặc tam thức) để tìm max – min. + Phương pháp hình học. + Phương pháp lượng giác hóa. + Phương pháp bất đẳng thức. 2. Bài toán : Cho các số phức z = x + yi (x, y thuộc R) thỏa mãn điều kiện. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |f(z)|. 3. Một số bài toán tìm cực trị và phương pháp + Bài toán 6. Nếu tập hợp là một đường một đường thẳng Ax + By + C = 0. + Bài toán 7. Nếu tập hợp là một đường một đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 hoặc x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0. + Bài toán 8. Nếu tập hợp là một đường một đường Elíp (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.

Tài liệu gồm 41 trang, phân dạng và hướng dẫn giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa môđun số phức (GTLN – GTNN môđun số phức; max – min module số phức …), một lớp bài toán vận dụng cao (VDC) về số phức thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Các dạng toán trong tài liệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa môđun số phức: Dạng toán 1. Điểm và đường thẳng. Dạng 2. Điểm và đường tròn. + Phương pháp 1. Hình học. + Phương pháp 2. Bất đẳng thức cauchy – schwarz. + Phương pháp 3. Lượng giác. + Phương pháp 4. Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối. Dạng toán 3. Đường tròn và đường tròn. Dạng toán 4. Đường thẳng và đường tròn. Dạng toán 5. Đoạn thẳng và tia. Dạng toán 6. Parabol. Dạng toán 7. Một số bài toán khác.

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức. Bên cạnh tài liệu tập hợp điểm biểu diễn số phức dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các kiến thức cơ bản về số phức : Khái niệm số phức, Biểu diễn hình học của số phức, Các phép toán về số phức. II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng : Các dạng phương trình đường thẳng, Phương trình đường tròn, Phương trình Elip. III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm 1. Phương pháp tổng quát. Giả sử số phức $z = x + yi$ được biểu diễn bởi điểm $M(x;y).$ Tìm tập hợp các điểm $M$ là tìm hệ thức giữa $x$ và $y$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2. Giả sử các điểm $M$, $A$, $B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z$, $a$, $b.$ $|z – a| = |z – b|$ $ \Leftrightarrow MA = MB$ $ \Leftrightarrow M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB.$ $|z – a| = |z – b| = k$ ($k \in R$, $k > 0$, $k > |a – b|$) $ \Leftrightarrow MA + MB = k$ $ \Leftrightarrow M \in (E)$ nhận $A$, $B$ là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng $k.$ 3. Giả sử $M$ và $M’$ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z$ và $w = f(z).$ Đặt $z = x + yi$ và $w = u + vi$ $(x,y,u,v ∈ R).$ Hệ thức $w = f(z)$ tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa $x$, $y$, $u$, $v.$ + Nếu biết một hệ thức giữa $x$, $y$ ta tìm được một hệ thức giữa $u$, $v$ và suy ra được tập hợp các điểm $M’.$ + Nếu biết một hệ thức giữa $u$, $v$ ta tìm được một hệ thức giữa $x$, $y$ và suy ra được tập hợp điểm $M’.$ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN + Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức. + Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách.