Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hoá; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 27 tháng 03 năm 2022. Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá : + Một ca nô chạy xuôi từ bến A đến bến B hết 2 giờ 30 phút và chạy ngược từ bến B về bến A hết 3 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến sông A và B, biết một đám bèo thả trôi trên sông (không bị vật cản) trôi được 600m sau 12 phút. + Cho hai số nguyên m, n thỏa mãn: m2 + n2 – 2(m + n) + 1 = 2mn. Chứng minh rằng tích mn chia hết cho 4. + Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE. 1. Chứng minh BN vuông góc với AE và tam giác ONI là tam giác vuông. 2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân giác trong của tam giác NKP và AP.CK = AK.CP. 3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Phụ, tỉnh Thái Bình. Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Quỳnh Phụ – Thái Bình : + Cho hai đa thức f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2014 và g(x) = x2 + 7x + 8. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức g(x). + Cho hai đa thức: f(x) = x3 – x – 6 và g(x) = x2 + ax + b. Xác định a và b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). Khi đó tìm đa thức thương. + Cho tam giác ABC đều cố định; gọi M là trung điểm của BC. Hai điểm E và F theo thứ tự lần lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho EMF bằng 60° (E khác A và B; F khác A và C). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB sao cho AE + AF lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 09 tháng 03 năm 2022. Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Đông Sơn – Thanh Hóa : + Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tich tam giác AEH.Chứng minh rằng AC = 2EF. c) Chứng minh rằng AD AM AN. + Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình. + Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 03 năm 2022. Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa : + Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2xy + 2x + 2y – 3y2 = 4. + Cho số tự nhiên n > 2 và số nguyên tố p thỏa mãn p – 1chia hết cho n đồng thời n3 – 1 chia hết cho p. Chứng minh rằng n + p là một số chính phương. + Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; AC. 1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID = IE = IF. 2. Tia AI cắt DF tại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AFK. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân. 3. Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI không đổi bằng a2. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất.